وجبة إبداع وابتكار (24) | السلاسل الزمنية (3)
القسم الثاني: التمهيد للسلاسل الزمنية:
أولاً: مقدمة عن السلاسل الزمنية:
تعتبر السلاسل الزمنية أداة تنبؤ كمية متقدمة في مجال استشراف المستقبل، كما وتعتبر من الموضوعات الأساسية التي أخذت تُستخدم في مختلف العلوم بشكل واسع، وخاصة في علم الاحصاء والتحليل، والاجراءات الاحصائية التحليلية الناتجة عن استخدام السلاسل الزمنية، وأصبح لها الدور البارز والمهم في اتخاذ القرارات في كبرى المؤسسات العالمية التي تفيد في التنبؤ نحو المستقبل.
ويعد أسلوب تحليل السلاسل الزمنية Time Series Analysis من الأساليب الإحصائية الجديرة بالاهتمام، والتي تطورت كثيراً وأصبح بالإمكان استخدامها لغرض التوقع لمستقبل العرض والطلب على خدمة أو سلعة ما، ويعتمد أسلوب تحليل السلاسل الزمنية على تتبع الظاهرة (أو المتغير) على مدى زمني معين (عدة سنوات مثلاً)، ثم يتوقع للمستقبل بناءً على القيم المختلفة التي ظهرت في السلسلة الزمنية وعلى نمط النمو في القيم، وبهذا فهو يتميز على الأسلوب التقليدي الذي يحسب فرق القيمة بين زمنين فقط من السلسلة ويبني التوقع المستقبلي على أساسه، بدون مراعاة للنمط العام للسلسلة أو للارتفاع والانخفاض الذي يحدث لقيم السلسلة.
ثانياً: تعريف السلسلة الزمنية في التحليل(1)
يمكن تعريف السلسة: بأنها مجموعتين من القياسات المسجلة لمتغير واحدا وأكثر مرتبة وفق حدوثها في الزمن، وتعطي قيم ظاهرة محددة، ونقرأ هذه القيم من اليسار إلى اليمين، فنقول إن أول (n) من هذه المشاهدات هي:
(x1 , x2 , x3 , …,xn.) وتعتبر السلاسل الزمنية من أهم أساليب التنبؤ حول المستقبل من خلال وقائع الأمس واليوم.
رياضياً: نقول إن متغير الزمن المستقل (t) والقيم المناظرة له المتغير التابع (y) وإن كل قيمة في الزمن (t) يقابلها قيم للمتغير التابع(y) فإن y دالة في الزمن(t)
من أهم السلاسل الزمنية تلك الخاصة بالمؤشرات الاقتصادية والمبيعات السنوية للشركات بكافة أوجه نشاطاتها والتعليم وحجم السكان وما شابه ذلك، والتغير الذي يحدث في قيم متغير السلسلة الزمنية أو قيم متغيراتها يعتبر دالة في الزمن يمكن تمثيلها بيانياً باتخاذ المحور الأفقي للزمن والرأسي لقيم المتغير(2).
ماهية السلاسل الزمنية(3):
عدد من المشاهدات الاحصائية تصف ظاهرة معينة مع مرور الزمن أو مجموعة من المشاهدات التي أُخذت على فترات زمنية متلاحقة ومتساوية.
ثالثاً: مكونات السلاسل الزمنية(4):
أ. الاتجاه العام (Secular Trend):
اتجاه السلسلة الذي تأخذه السلسلة الزمنية للظاهرة محل الدراسة من خلال فترة زمنية سواء في اتجاه موجب أو اتجاه سالب، أو الامرين معاً، كالنمو السكاني في حالة التزايد والأمية بالتناقص وكمبيعات مادة تتطور بشكل واضح كجهاز التليفزيون الاسود والابيض والملون أو عدد العمال للشركات التي تستخدم التكنولوجيا وفي كل الحالات يكون التغيير فيها ليس مفاجئاً بل بالتدرج، وهو ميزة للاتجاه العام الذي يعتبر من أهم عناصر السلسلة الزمنية.
الفترة الزمنية تشمل دورتين اقتصاديتين على الأقل بقصد الحصول على نتائج وافية.
الاتجاه العام يقيس متوسط التغير لكل فترة زمنية واحدة.
الاتجاه العام رياضياً قد يكون خطاً مستقيماً أو منحني الأسي (قياس غير منتظم أو غير ثابت) أو منحنى يأخذ شكل (S) (نمو في الأجل الطويل للمؤسسة) أو منحنى قطع مكافئ وهو معادلة رياضية من الدرجة الثانية.
ب. التغيرات الموسمية:
ويقصد بها مجموعة من القيم المشاهدة المرتبطة مع بعضها تولدت بشكل متعاقب مع استمرار الزمن، وتحتوي على ظاهرة موسمية والتي تشير إلى النمط المتماثل لحركة السلسلة الزمنية في الأشهر المتقابلة خلال السنوات المتتالية، أي ان السلسة تعيد نفسها بعد فترات زمنية ثابتة وتدعى هذه الفترة بالفترة الموسمية، ويرمز لها بالرمز(s) وقد تكون (s) سنة أو فصلاً أو شهراُ، ويصعب تمييز الموسمية إذا كانت مدمجة مع الاتجاه العام وهذه المشكلة يمكن تفاديها عن طريق تحديد الموسمية عندما تكون البيانات مستقرة، أي أن وجود الاتجاه العام في البيانات يعني أنها غير مستقرة وبالتالي يمكن تحويلها إلى بيانات مستقرة باستخدام الفروق(5)
ج. التغيرات الدورية:
هي التغيرات التي تطرأ على الدورات الاقتصادية من ارتفاع وهبوط بمدة تتجاوز السنة وبيانها كبيان دالة الجيب أو الجيب تماماً مع وجود اختلاف في الطول والسعة وتضم خمسة مراحل في الدورة الكاملة هي: الارتفاع الأولي، التراجع، الركود، الانتعاش، الارتفاع النهائي، وقد تمتد طول الفترة (الدولة الكاملة) من ثمان سنوات إلى عشر سنوات، وترجع لعوامل كثيرة مثل سياسة الحكومة والعلاقات الدولية وغيرها ويقاس طول الدولة (التجارية) بطول الفترة الزمنية بين مرحلتي ازدهار متتاليتين أو ركود متتاليتين(6).
د. التغيرات العشوائية:
تشير التغيرات العشوائية، وهي غير منتظمة لتحركات السلسلة الزمنية لأعلى ولأسفل بعد استبعاد التغيرات الأخرى والاتجاه العام، وتنشأ هذه التغيرات لعوامل لا يمكن التحكم بها، كالزلازل، البراكين، الفيضانات، الحروب، وإفلاس بنك، وغير ذلك، ومن الواضح بأنه لا يمكن التنبؤ بها لعدم انتظامها من جهة وللفترة الزمنية الصغيرة التي تحدث فيها ويسهل تأثيرها عند دراسة العناصر الاخرى للسلسلة الزمنية، وغالباُ يشار إليها بالتغيرات المتبقية لكونها تضم ما تبقى من العوامل التي لم يشار إليها في عناصر السلسلة الثلاث السابق، وبالطبع هذا العنصر عشوائي لأنه يقع فجأة أو للصدفة(7).
إن هذه المكونات (العناصر) الأربع الخاصة بالسلسلة الزمنية والتي تتأثر بالعوامل الاقتصادية والبيئية والاجتماعية والسياسية وما إلى ذلك وسنتعرض لكل هذه العناصر بصورة تفي بالغرض المطلوب.
رابعاً: أنواع السلاسل الزمنية(8):
تتعدد أنواع السلاسل الزمنية ويمكن تقسيمها إلى ما يلي:
1. نوعية قيم السلسلة: من حيث كونها قيماً متصلة أو غير متصلة، ويؤدي هذا المعيار إلى الصنفين التاليين:
أ. السلاسل الزمنية المتصلة: وهي السلاسل الزمنية التي نقيس فيها قيم ظاهرة متغيرة خلال فترة من الزمن مثل الساعة، اليوم، الأسبوع، الشهر، ربع سنة. الخ، ومن أمثلة هذه السلاسل كمية استهلاك الطاقة الكهربائية شهرياً، ونسب الطلاق خلال العام، وحجم الاستيراد والتصدير في بلد، وكمية الأمطار السنوية وغيرها.
ب. السلاسل الزمنية غير المتصلة (المتقطعة): وهي السلاسل الزمنية التي نقيس فيها قيم ظاهرة متغيرة عند لحظة من الزمن، ومن أمثلة هذه السلاسل عدد السكان في مدينة ما في اليوم الأول من كل سنة.
2. طبيعة الزمن الذي تحدث فيه قيم السلسلة الزمنية، ومن حيث أن هذا الزمن محدد مسبقاً أو غير محدد، ويؤدي هذا المقياس إلى الصنفين التاليين:
أ. السلاسل الزمنية النقطية: وهي السلاسل التي تقاس قيمتها في أزمنة غير متوقعة مثل سلاسل الكوارث، سقوط الطائرات، حوادث القطارات، حوادث السيارات، سلسلة الهزات الأرضية.
ب. السلاسل الزمنية غير النقطية: وهي التي تقاس في أزمنة محددة مسبقاً، ومن أمثلة هذه السلاسل: سلسلة أرباح شركة الإسمنت في منتصف العام، وسلسلة معدل الدخل السنوي للأفراد والتي تقاس في نهاية كل عام وغيرها.
3. عدد القيم التي تأخذها السلسلة عند كل قياس، ويؤدي هذا المقياس إلى النوعين التاليين من السلاسل الزمنية:
أ. السلاسل الزمنية الثنائية: وهي السلاسل التي تأخذ إحدى قيمتين، صفر أو واحد (فشل أو نجاح) وتظهر مثل هذه السلاسل في الهندسة الكهربائية وفي نظرية الاتصالات.
ب. السلاسل الزمنية غير الثنائية: وهي التي تأخذ أكثر من قيمتين، ومن أمثلة هذه السلاسل: أعداد السكان، وأعداد المواشي.
4. التغيرات التي تحدث في السلسلة مع الزمن: ويقصد بالتغيرات الاتجاه العام لنمو السلسلة والأمور التي تتكرر فيها، وهذا المقياس يؤدي إلى الأصناف التالية:
أ. السلاسل ذات الاتجاه المتزايد: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط مستقيم متزايد (ميله موجب) ومن أمثلة هذه السلاسل تلك التي تمثل أعداد السكان، وسلاسل الدخل القومي، وسلاسل حوادث السيارات.
ب. السلاسل ذات الاتجاه المتناقص: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط مستقيم متناقص (ميله سالب)، ومن أمثلة ذلك سلاسل مساحة الأراضي الزراعية في منطقة معينة والتي هي في تناقص مستمر بسبب انتشار الأبنية عليها.
ج. السلاسل ذات الاتجاه الثابت: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط مستقيم ثابت (ميله صفر)، ومن أمثلة ذلك سلسلة الطاقة الكهربائية المستهلكة في إضاءة الإشارات الضوئية، والشوارع الرئيسية في إحدى المدن.
د. السلاسل ذات التغيرات المتكررة على فترات متباعدة: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط يشبه منحنى اقتر الجيب (أو جيب التمام) بعد تعرضه لدوران بزاوية مناسبة، وذلك لأن قيم السلسلة قد تتأثر بأمور فصلية أو سنوية، ومن أمثلة ذلك سلسلة مبيعات الملابس الصوفية التي تتم في كافة أيام السنة ولكنها تزداد في فصل الشتاء وتنقص في الصيف.
تمثيل السلاسل الزمنية: يمكن تمثيل السلسلة الزمنية بيانياً بتعيين أزواج مرتبة (الزمن قيمة الظاهرة) ثم نوصل تلك النقاط فينتج ما يعرف بالمنحنى التاريخي للسلسة الزمنية.
خشونة السلسلة الزمنية: الارتفاع في بعض السنوات والانخفاض في بعضها الاخر المبين بالشكل أعلاه في المنحنى التاريخي للسلسلة الزمني يسمى بخشونة السلسلة الزمنية.
اﻟﺨﻄﻮات اﻟﻤﺘﺨﺬة ﻟﺒﻨﺎء ﻧﻤﻮذج ﺗﻨﺒﺆ :
1. تعيين النموذج أو تحديد النموذج (Model Identification):
وھﺬا ﯾﺘﻢ ﺑﺮﺳﻢ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ الزمنية فيما يسمى Time Plot حيث يكون الاحداثي الافقي هو الزمن والرأسي حجم الظاهرة المشاهد ة من ثم اختيار نموذج رياضي معتمدين على بعض المقاييس الاحصائية التي تميز نموذج عن أخر وعلى الخبرة المستمدة من الدراسات والابحاث.
2. تطبيق النموذج Model Fitting:
ﺑﻌﺪ ﺗﺮﺷﯿﺢ ﻧﻤﻮذج أو أﻛﺜﺮ ﻛﻨﻤﻮذج ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻟﻮﺻﻒ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻤﺸﺎھﺪة ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻘﺪﯾﺮ ﻣﻌﺎﻟﻢ ھﺬا اﻟﻨﻤﻮذج ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎﻧﺎت اﻟﻤﺸﺎھﺪة ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام طﺮق اﻟﺘﻘﺪﯾﺮ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻼت اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ وھﺬا اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻤﺮﺷﺢ ﯾﺆﺧﺬ ﻛﻨﻤﻮذج أوﻟﻲ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﺘﻌﺪﯾﻞ ﻻﺣﻘﺎً.
3. تشخيص واختبار النموذج Model Diagnostics:
إﺟﺮاء إﺧﺘﺒﺎرات ﺗﻔﺤﺼﯿﺔ ﻋﻠﻰ أﺧﻄﺎء التطبيق Fitting Errors ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﺪى ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺸﺎھﺪات ﻣﻊ اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻤﺤﺴﻮﺑﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻤﺮﺷﺢ وﻣﺪى ﺻﺤﺔ ﻓﺮﺿﯿﺎت اﻟﻨﻤﻮذج .ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ إﺟﺘﯿﺎز اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻤﺮﺷﺢ ﻟهﺬه اﻹﺧﺘﺒﺎرات ﻧﻘﻮم ﺑﺈﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻧﮫ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻨهﺎﺋﻲ وﯾﺴﺘﺨﺪم ﻟﺘﻮﻟﯿﺪ ﺗﻨﺒﺆات ﻟﻠﻘﯿﻢ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﯿﺔ وإﻻ ﻧﻌﻮد ﻟﻠﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ ﻧﻤﻮذج ﺟﺪﯾﺪ .
4. توليد التنبؤات Forecast Generation:
ﯾﺴﺘﺨﺪم اﻟﻨﻤﻮذج النهائي ﻟﺘﻮﻟﯿﺪ ﺗﻨﺒﺆات ﻋﻦ اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﯿﺔ وﻣﻦ ﺛﻢ ﺣﺴﺎب أﺧﻄﺎء اﻟﺘﻨﺒﺆ Forecast Errors ﻛﻠﻤﺎ اﺳﺘﺠﺪت ﻗﯿﻢ ﺟﺪﯾﺪة ﻣﺸﺎھﺪة ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ وﻣﺮاﻗﺒﺔ ھﺬه الاخطاء في ما يسمى بمخططات المراقبة Charts Control واﻟﺘﻲ ﺗﻮﺿﻊ ﻟﻠﻘﺒﻮل ﺑﻨﺴﺒﺔ ﺧﻄﺄ ﻣﻌﯿﻦ إذا ﺗﺠﺎوزﺗﺔ أﺧﻄﺎء اﻟﺘﻨﺒﺆ ﯾﻌﺎد اﻟﻨﻈﺮ ﻓﻲ اﻟﻨﻤﻮذج وﺗﻌﺎد اﻟﺪورة ﻣﻦ ﺟﺪﯾﺪ ﺑﺘﺤﺪﯾﺪ ﻧﻤﻮذج ﻣﺮﺷﺢ آﺧﺮ.
5. استخدام التنبؤات ووضع القرارات : Implementation and Decision making:
ﺗﻘﺪم اﻟﺘﻨﺒﺆات ﻓﻲ ﺗﻘﺮﯾﺮ ﻟﺼﺎﻧﻌﻲ اﻟﻘﺮار ﻟﻠﻨﻈﺮ ﻓﻲ اﺳﺘﺨﺪامها ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ.
سوف نتابع تتمة القسم الثاني لمقالات السلاسل الزمنية في المقالة التالية، والتي تتضمن أنواع السلاسل الزمنية، من حيث نوعية قيم السلسلة، ومن حيث طبيعة الزمن الذي تحدث فيه قيم السلسلة الزمنية، ومن حيث عدد القيم التي تأخذها السلسلة عند كل قياس، وأيضاً سوف نتطرق لتحليل السلسلة الزمنية والهدف من تحليلها، وأهداف السلسلة الزمنية.
المراجع:
1. صلاح النشواني، التنظيم والادارة في قطاع الاعمال، مركز الاسكندرية للكتاب، الاسكندرية، مصر، 1999
2. https://marefa.org
3. مبادئ الاحصاء، الدكتور أحمد عبد السميع طبيه- عمان: دار البداية، الطبعة الأول – 2008 .
4. صلاح النشواني، التنظيم والادارة في قطاع الاعمال، مركز الاسكندرية للكتاب، الاسكندرية ، مصر ، 1999
5. جمال حامد، أساليب التنبؤ، مجلة جسر التنمية، العدد الرابع، 2003 ، ص 3 .
6. منتدى موجه لإدارة الاعمال Http://www.arabicstat.com
7. Http://www.arabicstat.com
8. ملتقى شذرات العرب، موقع المعرفة ، اﻟﺘﻨﻤﯿﺔ اﻹدارﯾﺔ
شكرا دكتور جزاك الله خيرا ياريت بعض نماذج التنبوء